Series de Fourier

Las Series de trigonométricas de Fourier, o simplemente series de Fourier fueron desarrolladas por el matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, la idea de descomposición es un proceso fundamental en el area científica en general: la descomposición permite el análisis de las propiedades y la síntesis de los objetos o fenómenos.
Ejemplo:

Teorema de convergencia de Fourier

El teorema de convergencia de Fourier afirma que una serie de Fourier puede converger a una función discontinua a pesar de que todos sus términos sean funciones continuas (y derivables) en todo x.

Demostración de la convergencia en una serie de Fourier.

Ejemplo:

Probar, usando el teorema de convergencia de Fourier, que el desarrollo en serie de Fourier de periodo 2π,

π2-k=1∞4(2k-1)2πcos (2k-1) x,

Para f(X)=|x|, para –π ≤ x ≤ π y periódico fuera de [-π, π], converge a f(X) en todas partes.

Solución: primero debemos de saber que f es continua en todas partes. Además, como

f(X)=|x|={ -x,  si-π≤x <0 x,  si 0≤x < π

Y es periódica fuera de [-π, π], se tiene

f´(X)= -1,  -π<x <0 1,  0 <x < π

Asi, pues, también f´ es continua en [-π, π], salvo discontinuidades de salto en x=0 y en x=xπ. El teorema de convergencia de Fourier garantiza que la serie de Fourier converge a f en todas partes. En consecuencia podemos escribir

f(x)= π2-k=1∞4(2k-1)2πcos (2k-1) x,

Para todo x.

Problemas 2

Problemas terminados

EXAMEN UNIDAD 4 TERMINADO

Grafico tipo U

GRAFICO DE CONTROL TIPO C

Histogramas listos

Tarea

tarea

DEFECTOS D3

DEFECTOS A

CheckList’s

Un CheckList es un cuestionario ordenado y estructurado por materias auditadas.
Ha de contener preguntas identicas formuladas en términos aparentemente distintos. El cruzamiento de las respuestas permite aumentar el rigor del analisis.La motivacion de su uso es clara. Para auditar cualquier aspecto de una empresa se debe hacer un estudio serio y elaborado que es facilitado en gran medida por estos cuestionarios que nos van a dar una buena aproximación del estado o factibilidad de un proyecto o sección de la empresa. Por ello son una herramienta potente a utilizar en los procesos de auditoría informática.

Existen dos tipos fundamentales de CheckList:

– De Rango: Preguntas o conceptos a evaluar en un rango determinado. Por ejemplo de 0 a 10.

– Binarias: Preguntas o conceptos con respuesta única y excluyente, Si o No, 1 ó 0.

Las CheckList’s de rango permiten mayor precision si el criterio de la Auditoría es uniforme. Indicado para revisiones pequeñas. Depende excesivamente de la buena formacion y competencia del equipo.

Las CheckList’s binarias son excelentes si los cuestionarios están muy cuidados en su formulación. El trabajo previo es mucho mas arduo y complejo para el auditor.

No existen CheckList’s standard para cualquier instalacion. Las listas deben retocarse y adaptarse a cada organizacion.

VECTORES

Diferencia entre magnitudes escalares y vectoriales.

Magnitud escalar: Es aquella que queda perfectamente definida con sólo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida. Hablar de masa, temperatura, área o superficie, longitud, tiempo, volumen, densidad y la frecuencia, nos referimos a nombres de magnitudes escalares. 

Magnitud vectorial: Magnitud que para definirla, además de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar claramente la dirección y el sentido en que actúan; y puede ser representada de manera gráfica por medio de una flecha llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido. 

Sucede cuando hablamos de la fuerza que se debe aplicar a un cuerpo, pues aparte de señalar su magnitud escalar, debemos especificar si la fuerza se aplicará hacia el norte o hacia el sur, al este o al oeste, sobre el eje de coordenadas o con algún grado de inclinación. Además de los dos ejemplos anteriores de desplazamiento y fuerza, existen entre otras las siguientes magnitudes vectoriales: velocidad, aceleración, impulso mecánico y cantidad de movimiento.

Anota tres ejemplos de cada uno.

Vector:

Posición (r) 

Velocidad (v) 

Aceleración (a) 

Velocidad angular (ω) 

Escalar:

Masa (m) 

Tiempo (t) 

Longitud (L) 

Distancia (d) 

Cantidad Escalar: 

Cantidad cuya sola magnitud es suficiente para representarla. También podemos decir que es una cantidad que tiene magnitud pero no dirección. Por ejemplo, la temperatura y el volumen son cantidades escalares.

Vector Unitario

Los vectores son, en el terreno de la física, magnitudes definidas por su punto de aplicación, su sentido, su dirección y su valor. Según el contexto en el que aparecen y sus características, se clasifican de distinto modo.

La idea de vector unitario refiere al vector cuyo módulo es igual a 1. Cabe recordar que el módulo es la cifra coincidente con la longitud cuando el vector se representa en un gráfico. El módulo, de este modo, es una norma de la matemática que se aplica al vector que aparece en un espacio euclídeo.

 Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados:

A=5i,4J,5K
B=4i,6j,5k
C=5i,-4J,-7K

                                   1. a + b + c

                                    2. a - b

                                  3. A X C

                                   4. a • b

                                       5.  A X B

Explica el procedimiento seguido de las operaciones anteriores.

1. Se grafican las coordenadas desde su punto de origen, el siguiente punto empezara desde donde el primer vector termino y el tercer vector su punto de inicio será donde el segundo vector termino.

2. Se grafica el primer vector punto A, el punto B se grafica donde el primer vector termino que es  este, está restando al primer vector.

3. Se grafican las coordenadas del primer vector que son ,la siguiente coordenada empieza donde el primer vector concluyo.

4. Se grafican las coordenadas  punto A, el siguiente punto comienza donde el primer vector concluyo este es este, está restando al primero.

5. Se grafican las coordenadas del primer vector que es  del punto A, el siguiente punto comienza donde concluyo la coordenada del primer que seria 

Examensillo